Bitácora
Materia: Ingeniería
Económica
Alumno: María de Jesús
Hipólito Brito
Objetivo General del Curso:
Competencia específica a
desarrollar:
©
Identificar los fundamentos de la
Ingeniería Económica para comprender su importancia en la toma de decisiones.
©
Evaluar el impacto que tiene el valor del
dinero a través del tiempo y su equivalencia por medio de los diversos factores
de capitalización, con el objetivo de valorar los flujos de caja esperados.
©
Determinar la frecuencia de capitalización
de interés mediante el cálculo de la tasa de interés nominal y efectiva en
diferentes periodos.
Unidad 1 Fundamentos de
Ingeniería Económica, Valor del Dinero a Través del Tiempo y Frecuencia de
Capitalización de Interés
Subtemas
1.1
Importancia de la Ingeniería Económica
1.1.1 La ingeniería económica en la
toma de decisiones
1.1.2 Tasa de interés y tasa de
rendimiento
1.1.3 Introducción a las soluciones
por computadora
1.1.4 Flujos de efectivo: estimación
y diagramación
1.2 El
Valor del Dinero a través del Tiempo
1.2.1 Interés simple e interés
compuesto
1.2.2 Concepto de equivalencia
1.2.3 Factores de pago único
1.2.4 Factores de Valor Presente y
recuperación de capital
1.2.5 Factor de fondo de amortización
y cantidad compuesta
1.3
Frecuencia de Capitalización de Interés
1.3.1 Tasa de interés nominal y
efectiva
1.3.2 Cuando los periodos de interés
coinciden con los periodos de pago
1.3.3 Cuando los periodos de interés
son menores que los periodos de pago
1.3.4 Cuando los periodos de interés
son mayores que los periodos de pago
1.3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización
continúa
DESARROLLO
1.1
Importancia de la
Ingeniería Económica
Un buen
gestor se preocupa por las decisiones que toma diariamente porque afectan el
futuro; por lo que debe contar con las herramientas que le proporciona la Ingeniería
Económica ya que es la disciplina que estudia los aspectos económicos de la
ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los
proyectos presupuestos por la empresa.
Consultado el 02 de Febrero de 2013
1.1.1 La Ingeniería Económica en la Toma de Decisiones
Los
métodos y técnicas de la ingeniería económica ayudan a muchas personas a tomar decisiones.
Como estas decisiones influyen en lo que posteriormente se hará en el marco de
referencia temporal de esta ingeniería será el futuro, por lo tanto los números
conforman las mejores estimaciones de lo que se espera que suceda. Estas
estimaciones están conformadas por tres elementos fundamentales: flujo de
efectivo, tasa de interés y su tiempo de ocurrencia.
Los pasos en los
procesos de la toma de decisiones son los siguientes:
a) Compresión del problema y definición del objetivo.
b) Reunión de datos importantes.
c) Selección de posibles respuestas alternativas.
d) Identificación de criterios para la toma de
decisiones empleando uno o varios atributos.
e) Valoración de las opciones existente.
f) Elección de la opción más óptima y adecuada
g) Implantar el resultado.
h) Vigilar todos los resultados.
Un
estudio de ingeniería económica se realiza utilizando un procedimiento
estructurado y diversas técnicas de modelado matemático. Después, los
resultados económicos se usan en una situación de toma de decisiones que
implica dos o más alternativas que por lo general incluye otra clase de
información y conocimiento de ingeniería.
Consultado el 02 de Febrero de 2013
1.1.2 Tasa de Interés y Tasa de Rendimiento
La tasa de interés podría definirse de manera concisa y
efectiva como el precio que debo pagar por el dinero; es el porcentaje al que
está invertido un capital en un período determinando, lo que se conoce como
“el precio del dinero en el mercado financiero”.
La tasa de interés se expresa en puntos porcentuales
por un motivo evidente, y es que cuanto más dinero me presten más deberé pagar
por el préstamo.
Si las tasas de interés son bajas
porque hay más demanda o mayor liquidez, habrá más consumo y más crecimiento
económico. Sin embargo, las tasas de interés bajas favorecen
la inflación, por lo que muchas veces se mantienen altas a propósito para
favorecer el ahorro y evitar que se disparen los precios. En cuanto a la TIIE, esta tasa de interés es
muy importante porque refleja de manera diaria la Tasa Base de
Financiamiento. De este modo, los bancos la utilizan como parámetro para
establecer las tasas de interés que cobrarán por los créditos
que otorgan. Las tasas de interés, tienen diferentes nomenclaturas,
determinaciones o aplicaciones según se trate de qué sistema las aplica. Por
ejemplo, en el contexto de la banca se trabaja con tasas de interés distintas:
ü Tasa de interés activa: porcentaje
que los bancos cobran por los diferentes tipos de servicios de crédito.
Consultado el 02 de Febrero de 2013
Tasa de
Rendimiento. Es la tasa de retorno de un bono y tiene una relación
inversa con el precio. Su cálculo tiene en cuenta el total de pagos de cupón, el precio de compra, el tiempo al vencimiento y el valor de salvamento.
Consultado el 02 de Febrero de 2013
Una tasa de
rendimiento es el porcentaje de ganancia (o pérdida) que arroja un
determinado negocio o proyecto medido contra la Inversión realizada.
Matemáticamente:
Tasa de
rendimiento = Ganancia / Inversión
1.1.3 Introducción a las Soluciones por Computadora
La solución de un
problema por computadora, requiere de siete pasos, dispuestos de tal forma que
cada uno es dependiente de los anteriores, lo cual indica que se trata de un
proceso complementario y por lo tanto cada paso exige el mismo cuidado en su
elaboración. Los siete pasos de la metodología son los siguientes:
© Definición del problema
© Análisis de la solución
© Diseño de la solución
© Codificación
© Prueba y Depuración
© Documentación
© Mantenimiento
Definición
del problema
Es el enunciado del
problema, el cual debe ser claro y completo. Es fundamental conocer y delimitar
por completo el problema, saber que es lo se desea realice la computadora,
mientras esto no se conozca del todo, no tiene caso continuar con el siguiente
paso.
Análisis
de la solución
Consiste en establecer
una serie de preguntas acerca de lo que establece el problema, para poder
determinar si se cuenta con los elementos suficientes para llevar a cabo la
solución del mismo.
Diseño de
la solución
Una vez definido y
analizado el problema, se procede a la creación del algoritmo (Diagrama de
flujo ó pseudocódigo), en el cual se da la serie de pasos ordenados que nos
proporcione un método explícito para la solución del problema.
Codificación
Consiste en escribir la
solución del problema (de acuerdo al pseudocódigo); en una serie de
instrucciones detalladas en un código reconocible por la computadora; es decir
en un lenguaje de programación (ya sea de bajo o alto nivel), a esta serie de
instrucciones se le conoce como programa.
Prueba y
Depuración
Prueba es el proceso de
identificar los errores que se presenten durante la ejecución del programa; es
conveniente que cuando se pruebe un programa se tomen en cuenta los siguientes
puntos:
·
Tratar de iniciar la prueba con una mentalidad saboteadora, casi
disfrutando la tarea de encontrar un error.
·
Sospechar de todos los resultados que arroje la solución, con lo cual se
deberán verificar todos.
·
Considerar todas las situaciones posibles, normales y aún las anormales.
La Depuración consiste en
eliminar los errores que se hayan detectado durante la prueba, para dar paso a
una solución adecuada y sin errores.
Documentación
Es la guía o comunicación
escrita que sirve como ayuda para usar un programa, o facilitar futuras
modificaciones. A menudo un programa escrito por una persona es usado por
muchas otras, por ello la documentación es muy importante; ésta debe
presentarse en tres formas: EXTERNA, INTERNA y AL USUARIO FINAL.
Mantenimiento
Se lleva a cabo después de
determinado el programa, cuando se ha estado trabajando un tiempo, y se detecta
que es necesario hacer un cambio, ajuste y/o complementación al programa para
que siga trabajando de manera correcta.
Para realizar esta función, el programa debe estar debida mente
documentado, lo cual facilitará la tarea. Estoy invitando a todos los maestros
y profesionales de esta área y/o carrera a colaborar construyendo este sitio
dedicado a esta hermosa y útil profesión aportando el material apropiado a cada
uno de los más de 1,000 temas que lo componen.
Fuente: Ingeniería Económica, Leland Blank, Anthony
Tarquin, Editorial Mc Graw Hill.
Consultado el 02 de Febrero de 2013
1.1.4 Flujos de Efectivo: Estimación y Diagramación
Uno de los
elementos fundamentales de la Ingeniería Económica son los flujos de efectivo, pues constituyen la base para evaluar
proyectos, equipo y alternativas de inversión.
El flujo
de efectivo es la diferencia
entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos
(egresos) para un periodo dado (generalmente un año).
La manera
más usual de representar el flujo de
efectivoes mediante un diagrama de
flujo de efectivo, en el que cada flujo individual se representa con una
flecha vertical a lo largo de una escala de tiempo horizontal.
Los flujos
positivos (ingresos netos), se representa convencionalmente con flechas hacia
arriba y los flujos negativos (egresos netos) con flechas hacia abajo. La
longitud de una flecha es proporcional a la magnitud del flujo correspondiente.
Se supone que cada flujo
de efectivo ocurre al final del periodo respectivo.
Esquemas de flujos de efectivo
o Para evaluar las alternativas de gastos de capital,
se deben determinar las entradas y salidas de efectivo.
o Para la información financiera se prefiere utilizar
los flujos de efectivo en lugar de las cifras contables, debido a que estos son
los que reflejan la capacidad de la empresa para pagar cuentas o comprar
activos.
Los esquemas de flujo de efectivo se clasifican en:
ü Ordinarios
ü No ordinarios
ü Anualidad
ü Flujo mixto
Flujos de Efectivo Ordinarios: Consiste
en una salida seguida por una serie de entradas de efectivo:
Gráfica:
Flujos de Efectivo No Ordinarios: Se dan
entradas y salidas alternadas. Por ejemplo la compra de un activo genera un
desembolso inicial y una serie de entradas, se repara y vuelve a generar flujos
de efectivo positivos durante varios años.
Gráfica:
 |
Anualidad (a): Es una serie de flujos de efectivo iguales de fin
de periodo (generalmente al final de cada año). Se da en los flujos de tipo
ordinario.
Flujo Mixto: Serie de flujos de efectivos no iguales cada año,
y pueden ser del tipo ordinario o no ordinario.
Consultado el 02 de Febrero de 2013
1.1
El Valor del
Dinero a través del Tiempo
El
valor del dinero en el tiempo es un concepto basado en la premisa de que un
inversionista prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar
de recibir el mismo monto en una fecha futura.
En
particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener interés sobre
ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflación (si esta es
positiva), en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.
Todas
las fórmulas relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula
básica, el valor presente de una suma futura de dinero, descontada al presente.
Algunos de los cálculos
comunes basados en el valor tiempo del dinero son:
§
Valor presente (PV) de una suma de dinero que será recibida en el
futuro.
§
Valor presente de una
anualidad (PVA) es el valor
presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen
sobre una hipoteca.
§
Valor presente de una
perpetuidad es el valor de un
flujo de pagos perpetuos, o que se estima no serán interrumpidos ni modificados
nunca.
§
Valor futuro (FV) de un monto invertido (por ejemplo, en una
cuenta de depósito) a una cierta tasa de interés.
§
Valor futuro de una
anualidad (FVA) es el valor futuro
de un flujo de pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten
a una determinada tasa de interés.
De todas las técnicas
que se utilizan en finanzas ninguna es más importan te como la del valor del
dinero a través del tiempo o análisis de flujo de efectivo descontado (DCF). La
línea del tiempo es una herramienta que se utiliza en el análisis del valor del
dinero a través del tiempo, es una representación gráfica que se usa para
mostrar la periodicidad de los flujos de efectivo.
ª
Flujo de salida es el
depósito, un costo o cantidad pagada
ª
Flujo de entrada, son
los ingresos en una fecha determinada
ª
FVn = PV (1+i)n
Consultado el 02 de Febrero de 2013
1.1.1 Interés Simple e Interés Compuesto
El sistema
de interés
simple se caracteriza por el hecho de que los intereses producidos por
el capital en el período no se acumulan al mismo para generar intereses en el
próximo período.
El sistema
de interés
compuesto se caracteriza por el hecho de que los intereses producidos
por el capital en el período se acumulan al mismo para generar intereses en el
próximo período.
Fuente:
Ingeniería Económica, Leland Blank, Anthony Tarquin, Editorial Mc Graw Hill
Consultado el 03 de Febrero de 2013
El interés simple se refiere a los intereses que produce un
capital inicial en un período de tiempo, el cual no se acumula al capital para
producir los intereses del siguiente período; concluyéndose que el interés
simple generado o pagado por el capital invertido o prestado será igual en
todos los períodos de la inversión o préstamo mientras la tasa de interés y el
plazo no cambien.
El interés compuesto se presenta cuando los intereses obtenidos
al final del período de inversión o préstamo no se retiran o pagan sino que se
reinvierten y se añaden al capital principal.
Consultado el 03 de Febrero de 2013
Ejemplo: préstamo de $1,000 en el banco
|
|
 |
Alex quiere que le presten
$1,000. El banco local dice "10% de interés". Así que
tomar prestados esos $1,000 durante 1 año cuesta:
$1,000
× 10% = $100
|
En este caso el "interés" es $100, y la "tasa de
interés" es 10% (pero se suele decir "10% de interés" sin decir
"tasa")
Alex tendrá que devolver también los $1,000 originales, claro, así
que esto es lo que pasa:
 |
 |
|
Alex toma $1,000
prestado, pero tiene que devolver $1,100
|
Esta es la idea del interés...
pagar por usar dinero.
 |
Nota: aquí el ejemplo
es de un préstamo de un año completo, pero normalmente los bancos quieren que
devuelvas un poco todos los meses, ¡y además te cobran otros gastos!
|
Nombres
Hay nombres especiales que se usan cuando se toma dinero prestado:
Alex es el prestatario, el banco es el prestamista
El principal del préstamo es $1,000
El interés es $100
|
|
Nota: la parte importante de
la palabra "interés" es inter- que quiere decir entre (elinter- aparece en palabras como interior e intervalo),
porque el interés ocurre entre el principio y el final del préstamo.
|
Más de un año...
¿Qué pasa si Alex quiere que le presten dinero durante 2 años?
Interés simple
Si el banco cobra "interés simple" entonces Alex sólo
paga otro 10% el año siguiente.
Alex paga un interés de ($1,000 × 10%) x 2 años = $200
Así funciona el interés simple... se paga la misma cantidad de
interés todos los años.
Ejemplo:
si a Alex le prestaran el dinero durante 5 años, el cálculo sería así:
• Interés = $1,000 × 10% x 5 años = $500
• Más el principal de $1,000, Alex tiene que pagar $1,500 después de 5 años
• Interés = $1,000 × 10% x 5 años = $500
• Más el principal de $1,000, Alex tiene que pagar $1,500 después de 5 años
Interés compuesto
Pero un banco podría decir "si me pagaras todo al año, y
luego te lo prestara... ¡te estaría prestando $1,100
para el segundo año!"
Y Alex pagaría $110 de interés el segundo año, no sólo
$100.
Esto es
porque Alex está pagando 10% de $1,100 no sólo de $1,000
Te puede parecer injusto...
pero imagina que TÚ eres el que le presta dinero a Alex. Después de un año
pensarías: "Ahora Alex me
debe $1,100, y todavía está usando mi dinero, ¡yo tendría que recibir más
interés!"
Y esta es la manera normal de calcular intereses. Se llama compuesto.
En el interés compuesto primero calculas el interés del primer
periodo, lo sumas al total, y después calcula el interés del siguiente
periodo, y sigue... así:
Si lo piensas... es como pagar interés por el interés. Porque si
después de un año Alex debe $100 de interés, el banco lo considera otro
préstamo y cobra interés por él.
Después de unos años puede aumentar muchísimo. Esto es lo que pasa
con un préstamo de 5 años:
|
Año
|
Préstamo
inicial
|
Interé
|
Préstamo
final
|
|
0 (Ahora)
|
$1,000.00
|
($1,000.00 × 10% = ) $100.00
|
$1,100.00
|
|
1
|
$1,100.00
|
($1,100.00 × 10% = ) $110.00
|
$1,210.00
|
|
2
|
$1,210.00
|
($1,210.00 × 10% = ) $121.00
|
$1,331.00
|
|
3
|
$1,331.00
|
($1,331.00 × 10% = ) $133.10
|
$1,464.10
|
|
4
|
$1,464.10
|
($1,464.10 × 10% = ) $146.41
|
$1,610.51
|
|
5
|
$1,610.51
|
Así que después de 5
años Alex tendría que devolver $1,610.51
Y el
interés del último año es $146.41 ... ¡mira qué rápido crece!
(Compáralo
con el interés simple de $100 al año)
http://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/interes.html
Consultado el 03 de Febrero de 2013
1.1.2 Concepto de Equivalencia
En el
análisis económico, “equivalencia” significa “el
hecho de tener igual valor”. Este concepto se aplica primordialmente a
la comparación de flujos de efectivo diferentes.
Como
sabemos, el valor del dinero cambia con el tiempo; por lo tanto, uno de los
factores principales al considerar la equivalencia es determinar cuándo tienen
lugar las transacciones. El segundo factor lo constituyen las cantidades
específicas de dinero que intervienen en la transacción y por último, también
debe considerarse la tasa de interés a la que se evalúa la equivalencia.
Ejemplo
Suponga que
en el verano Ud. estuvo trabajando de tiempo parcial y por su trabajo obtuvo
$1,000.00.
Ud. piensa que si los
ahorra, podrá tener para el enganche de su iPhone.
Su amigo
Panchito le insiste en que le preste ese dinero y promete regresarle $1,060.00
(1,000*0.06+1,000) o bien, (1,000 * 1.06) dentro de un año, pues según él, esto
es lo que recibiría si Ud. depositara ese dinero en una cuenta de ahorros que
paga una tasa de interés anual efectiva
del 6%.
¿Qué haría usted.
Depositaría los $1,000.00 o se los prestaría a su amigo Panchito?
Solución
Consideremos
que Ud. tiene únicamente esas dos alternativas, entonces las dos son equivalentes, ya que las dos le
proporcionán $1,060.00 (1,000*0.06+1,000); dentro de un año como recompensa por
no usar el dinero hoy; por lo que dada esta equivalencia,
su decisión estará basada en factores externos a la ingeniería económica, tales
como la confianza que le tenga a su amigo Panchito o la alternativa de obtener
su iPhone, entre otros.
Por otro
lado, si Ud. tuviera otra opción de invertir su dinero con mayor rendimiento,
por ejemplo al 9% anual, el valor equivalente
de su dinero dentro de un año, sería de $1,090.00 (1,000*0.09+1,000); por lo
tanto las alternativas de prestar o ahorrar, ya no serían equivalentes.
No siempre
se puede distinguir la equivalencia de manera directa, ya que flujos de
efectivo con estructuras muy distintas, tales como transacciones por diferentes
cantidades efectuadas en diferentes momentos, pueden ser equivalentes a cierta tasa de interés.
http://es.scribd.com/doc/93418296/Concepto-de-Equivalencia-y-Ejemplo-Unidad-i-Ingenieria-Economica
Consultado el 03 de Febrero de 2013
1.1.3 Factores de Pago Único
(F/P y P/F)
El factor
fundamental en la ingeniería económica es el que determina la cantidad de
dinero F que se acumula después de n años (o periodos), a partir de un valor
único presente P con interés compuesto una vez por año (o por periodo). El
interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el interés. Por consiguiente,
si una cantidad P se invierte en algún momento t=0, la cantidad de dinero F1
que se habrá acumulado en un año a partir del momento de la inversión a
una tasa de interés de i por cierto anual será:
F1 = P + Pi
= P
( 1 + i )
Donde la tasa
de interés se expresa en forma decimal. Al final del segundo año, la cantidad
de dinero acumulada F2 es la cantidad acumulada después del año 1,
más el interés desde el final del año 1, hasta el final del año 2 sobre la
cantidad total F1.
|
= P (1+i) + P (1+i) i
Ésta es la lógica que se
utiliza para el interés compuesto. La cantidad F2 se expresa como:
F2 = P (1 + i
+ i + i2)
= P (1 + 2i + i2)
= P (1 + i)2
En forma similar, la cantidad de dinero acumulada al final del año 3, si
se utiliza la ecuación [2.1], será:
F3 = F2 + F2i
Al sustituir
P (1 + i)2 por F2 y simplificar, se obtiene
F3 = P (1 + i)3
De acuerdo con los valores anteriores, por inducción matemática es
evidente que la fórmula puede generalizarse para n años de la siguiente manera:
F = P(1 + i)n
El factor (1 + i)n se denomina factor de
cantidad compuesta de pago único (FCCPU); pero en general se hace
referencia a éste como el factor F/P. Éste es el factor de conversión
que, cuando se multiplica por P, produce la cantidad futura F de una inversión
inicial P después de n años, a la tasa de interés i.
Fuente: Ingeniería
Económica 5ta. Edición – McGraw-Hill Interamericana
Consultado el 03 de Febrero de 2013
1.1.4 Factores de Valor Presente y Recuperación de Capital
FACTOR DE
VALOR PRESENTE
El factor de
valor presente de un pago único es el reciproco del
factor de cantidad compuesta de un pago único:
P/F=(F/P)-1=(1+i)-n (2.2)
La notación desglosada para
esta cantidad es (P/F,1%, n). Los valores numéricos de este factor se pueden obtener
directamente de la formula (2.2) o
de las tablas.
Ejemplo
Se depositara cierta suma
de dinero en una cuenta de ahorros que paga interés anual a una tasa de 6%
capitalizada anualmente. Si se permite que todo el dinero se acumule, ¿cuánto
deberá depositarse en un principio para disponer de $5,000 después de 10 años?
Se quiere encontrar el valor de P, dados F, i y n. Entonces,
P=F*(P/F, i%, n)=$5,000(P/F,6%, 10)=$5,000(0.5584)=$2,792.00
El factor de valor presente de una serie uniforme es el inverso del
factor de recuperación de capital.
(2.7)
La notación desglosada es (P/A, i%, n).
Ejemplo
Un ingeniero esta planeando
su retiro y esta planeando retirar $10,000 cada año de su cuenta de ahorros.
¿Cuánto dinero deberá tener en el banco al principio de su retiro si su dinero
gana el 6% al año, capitalizado anualmente y esta planeando su retiro de 12
años (es decir, 12 retiros anuales)?
P=A*(P/A, i%, n)=$10,000(P/A, 6%,
12)=$10,000(8.3839)=$83,839
Consultado el 03 de Febrero de 2013
FACTOR DE
RECUPERACIÓN DE CAPITAL
Considérese una situación un poco
diferente que involucra pagos anuales uniformes. Supóngase que se deposita una
suma dada P,
en una cuenta de ahorros en la que gana interés a una tasa i anual,
capitalizada cada año. Al final de cada año se retira una cantidad fija A (véase
la figura siguiente). ¿A cuanto debe ascender A para
que la cuenta de banco se agote justo al final de los n años?
Para resolver este problema pueden
emplearse los factores que se definieron antes, ya que
A = P * (A/F) * (F/P) (2.5)
Sustituyendo
las formulas (2.4) y (2.1) en la ecuación (2.5) se obtiene:
La
razón
(2.6)
Se llama factor de recuperación
de capital de una serie uniforme.
Los valores numéricos de este factor pueden calcularse usando la formula (2.6)
o puede obtenerse de un conjunto de tablas de interés compuesto. Los símbolos
para el factor de recuperación de capital de una serie uniforme son (A/P, i
%, n).
Ejemplo
2.5
Un ingeniero que esta a punto de
retirarse ha reunido $50,000 en una cuenta de ahorros que paga 6% anual,
capitalizado cada año. Supóngase que quiere retirar una suma de dinero fija al
final de cada año, durante 10 años. ¿Cuál es la cantidad máxima que puede
retirar?
A=P*(A/P, i%, n)=$50,000((A/P, 6%,
10)=$50,000(0.1359)=$6,795
Consultado el 03 de
Febrero de 2013
1.2.5 Factor de
Fondo de Amortización y Cantidad Compuesta
FACTOR DE FONDO
DE AMORTIZACIÓN
El factor de fondo de amortización de una serie uniforme es el reciproco del factor de cantidad
compuesta de una serie uniforme:
(2.4)
Esta cantidad tiene la notación
desglosada (A/F, i %, n).
EJEMPLO 2.4
Supóngase
que se deposita una cantidad fija de dinero, A, en una cuenta de ahorros al final de cada año durante 20 años.
Si el banco paga 6% anual, capitalizado cada año, encuéntrese A, tal que al final de los 20 años se hayan acumulado $50,000.
A=F*(A/F, i%, n)=$50,000(A/F, 6%,
20)=$50,000(0.02718)=$1,359
Consultado el 03 de
Febrero de 2013
FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA
Supóngase que una cantidad dada de
dinero P,
gana interés a una tasa i,
capitalizada anualmente. La cantidad total de dinero, F ,
que se habrá acumulado a partir de una inversión P después
de n años
esta dada por F=P(1+i)n.
La relación
F/P=(1+i) n
(2.1)
Se llama factor
de cantidad compuesta de un pago único. Los
valores numéricos de este factor se pueden calcular usando la formula (2.1) o
pueden obtenerse en las tablas de interés compuesto.
Una notación mas completa, (F/P, i%, n),
es útil al establecer la solución de un problema de interés compuesto.
Ejemplo 2.1
Un estudiante deposita $1,000 en una
cuenta de ahorros que paga interés de 6% anual, capitalizada cada año. Si se
deja que el dinero se acumule, ¿cuánto dinero tendrá el estudiante después de
12 años?
Se quiere obtener F,
dados P, i, y n. Entonces:
F=P*(F/P, i%, n)=$1,000(F/P, 6%,
12)=$1,000(2.0122)=$2,012.20
Consultado el 03 de Febrero de 2013
1.3 Frecuencia de
Capitalización de Interés
Frecuencia
de Capitalización: Se refiere al número de intervalos de
capitalización que entrarían en un año. Si el periodo de capitalización es
mensual, entonces la frecuencia de capitalización es de 12.
La operación
financiera comienza en el momento 0 y termina en el momento T y dentro de este lapso:
Periodos de capitalización
1 2 3 n-2 n-1 n
|---------------|---------------|---------------|------. .
.-----|---------------|---------------|
0 Plazo Completo
T
Consultado el 03 de Febrero de 2013
Periodo de Capitalización: Se refiere al intervalo de tiempo (mes, trimestre,
etc.) que debe transcurrir para que los intereses se conviertan en capital.
Consultado el 03 de Febrero de 2013
1.3.1 Tasa de
Interés Nominal y Efectiva
Dependiendo de la forma como se liquiden los
intereses estipulados en una transacción, entonces se presentarán diferencias
entre el interés “verdadero” y el pactado. Estas tasas se llaman tasas de interés efectivas
y tasas de interés nominales.
Tasa de interés nominal es una tasa de interés
que se estipula para un determinado período (por ejemplo, un año) y que se
liquida en forma fraccionada, en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente.
Tasa de interés efectiva es la tasa de interés
que resulta cuando se liquida una tasa de interés nominal en períodos menores
al estipulado inicialmente para ella. Dicha tasa puede calcularse en virtud de
que el interés es compuesto, ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado.
Consultado el 03 de Febrero de 2013
Condiciones para la Tasa de Interés
Efectiva
Para estos ejemplos, es importante reiterar que un
interés efectivo implica:
ª Liquidación de intereses
en períodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de interés nominal;
ª Acumulación (real o
virtual) de los intereses generados durante el período indicado; y
ª Interés compuesto.
Consultado el 03 de Febrero de 2013
1.3.2 Cuando los
Periodos de Interés Coinciden con los Periodos de Pago
Cuando los periodos de interés y los periodos de
pago coinciden, es posible usar en forma directa tanto las fórmulas de interés
compuesto desarrolladas anteriormente, así como las tablas de interés compuesto
que se encuentran en todos los libros de Ingeniería Económica, siempre que la
tasa de interés i se tome como la tasa de interés efectiva para ese periodo de
interés. Aún más, el número de años n debe remplazarse por el número total de
periodos de interés mn.
Las
fórmulas del interés continuo simplifican frecuentemente la solución de modelos
matemáticos complejos. En todas las fórmulas anteriores hemos utilizado el
convenio de fin de período para pagos globales a interés discreto. A partir de
ahora, en la solución de los ejemplos y/o ejercicios utilizaremos cualquiera de
estos dos métodos según el requerimiento de cada caso.
Cuando
el interés capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito, la fórmula
puede escribirse de forma diferente. Pero antes es necesario, definir el valor
de la constante de Neper (e) o logaritmo natural que viene pre programada en la
mayoría de calculadoras representado por ex.
Fuente: Fundamentos de Ingeniería Económica - Baca, Urbina Gabriel - McGraw Hill
Consultado el 03 de Febrero de 2013
1.3.3 Cuando los
Periodos de Interés son Menores que los Periodos de Pago
Cuando los periodos de interés son menores que los
periodos de pago, entonces el interés puede capitalizarse varias veces entre
los pagos. Una manera de resolver problemas de este tipo es determinar la tasa
de interés efectiva para los periodos de interés dados y después analizar los
pagos por separado.
El
cálculo del valor actual o futuro depende de las condiciones establecidas para
la capitalización entre períodos. Específicamente nos referimos al manejo de los
pagos efectuados entre los períodos de capitalización. Esto puede conducir a
tres posibilidades:
1)
No pagamos intereses
sobre el dinero depositado (o retirado) entre los períodos de capitalización.
2)
Los abonos (o retiros)
de dinero entre los períodos de capitalización ganan interés simple.
3)
Finalmente, todas las
operaciones entre los períodos ganan interés compuesto.
De las
tres posibilidades la primera corresponde al mundo real de los negocios. Esto
quiere decir, sobre cualquier dinero depositado o retirado entre los períodos
de capitalización no pagamos intereses, en consecuencia estos retiros o
depósitos corresponden al principio o al final del período de capitalización.
Esta es la forma en que operan las instituciones del sistema financiero y muchas
empresas de crédito.
Fuente: Fundamentos de Ingeniería
Económica - Baca, Urbina Gabriel - McGraw Hill
Consultado el 03 de Febrero de 2013
1.3.4 Cuando los
Periodos de Interés son Mayores que los Periodos de Pago
Si los periodos
de interés son mayores que los periodos de pago, puede ocurrir que algunos
pagos no hayan quedado en depósito durante un periodo de interés completo.
Estos pagos no ganan interés durante ese periodo. En otras palabras, sólo ganan
interés aquellos pagos que han sido depositados o invertidos durante un periodo
de interés completo.
Las situaciones de
este tipo pueden manejarse según el siguiente algoritmo:
1)
Considérense
todos los depósitos hechos durante el periodo de interés como si se hubieran
hecho al final del periodo (por lo tanto no habrán ganado interés en ese
periodo)
2) Considérese que los retiros hechos durante el
periodo de interés se hicieron al principio del periodo (de nuevo sin ganar
interés)
3) Después procédase como si los periodos de pago y de
interés coincidieran.
En los casos en
que el período de capitalización de un préstamo o inversión no coincide con el
de pago, necesariamente debemos manipular adecuadamente la tasa de interés y/o
el pago al objeto de establecer la cantidad correcta de dinero acumulado o
pagado en diversos momentos.
Cuando no hay
coincidencia entre los períodos de capitalización y pago no es posible utilizar
las tablas de interés en tanto efectuemos las correcciones respectivas.
Si consideramos
como ejemplo, que el período de pago (un año) es igual o mayor que el período
de capitalización (un mes); pueden darse dos condiciones:
1.
Que en los
flujos de efectivo debemos de utilizar los factores del 1º Grupo de problemas
factores de pago único (VA/VF, VF/VA).
2.
Que en los
flujos de efectivo debemos de utilizar series uniformes (2º y 3º Grupo de
problemas) o factores de gradientes.
Consultado el 03 de Febrero de 2013
1.3.5 Tasa de
Interés Efectiva para Capitalización Continúa
Si dejamos que
la capitalización se presente con más frecuencia cada vez, los periodos de
capitalización se van acortando. Entonces, el valor de m, es decir, el número
de periodos de composición por periodo de pago, aumenta. Esta situación ocurre
en los negocios con una gran cantidad de flujos de efectivo diarios; así, es
adecuado considerar intereses con periodos de capitalización continua. Conforme
m se aproxima al infinito, la tasa de interés efectiva, debe expresarse de otra
forma. Primero recordemos la definición de la base del logaritmo natural.
(4.11)
El limite de la
ecuación (4.8) conforme m se aproxima al infinito se determina utilizando r/m =
1/h, de la cual se deduce m = hr.
r -1
(4.12)
La ecuación
(4.12) se aplica para calcular la tasa de interés efectiva continua, cuando los
periodos para i y r son los mismos. Como ejemplo, si la tasa anual nominal
r=15% anual, la tasa de interés efectiva continua anual es:
i%=e0.15
– 1= 16.183%
Fuente: Ingeniería
Económica, Leland Blank, Anthony Tarquin, Editorial Mc Graw Hill – Quinta
Edición
Consultado el 03 de Febrero de 2013
Resumen
Personal
La ingeniería económica es una herramienta en la que
se aplican métodos o técnicas en cuanto a la economía de una empresa y tomando
en cuenta factores internos y externos económicos con la finalidad de facilitar
la toma de decisiones para los que están al mando en una empresa. Los
Ingenieros en Gestión Empresarial deberán aprender a usar los distintos métodos
de la ingeniería económica para salvaguardar el bienestar de la empresa sea a
corto, mediano o a largo plazo, pues de esta manera sabrán invertir bien su
capital de manera que genere utilidades siempre y cuando este dentro de un
marco legal.
Se debe tener en cuenta el valor del dinero a través
del tiempo, con ayuda de la planeación pues así la empresa tendrá claro sus objetivos,
analizará su posición actual y hacia que dirección quiere ir, para luego lograr
alcanzar sus expectativas esto con ayuda de estrategias, herramientas y
métodos. Por ende sabrá como invertir muy bien su capital.
La tasa de interés es un precio adicional que se
tiene que pagar por un dinero prestado, dependiendo del tipo de interés (simple
o compuesto) y según el periodo de tiempo prestado.
PREGUNTAS: TRABAJO DE EQUIPO
1.- Explicar Que es la Ingeniería Económica y la Importancia
de esta para los Ingenieros
R: La ingeniería económica consiste en describirla como un conjunto de
técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas. Las
decisiones que toman ingenieros, gerentes, presidentes de corporaciones e
individuos, por lo general son el resultado de elegir una alternativa sobre
otra. A menudo las decisiones reflejan la elección fundamental de una persona
sobre cómo invertir mejor fondos, también llamados capital.
2.- Señalar la Importancia de
la Ingeniería Económica en la Toma de Decisiones
R: Las técnicas y modelos de la ingeniería económica ayudan a la gente a
tomar decisiones: como las decisiones influyen en lo que será el marco de
referencia temporal de la ingeniería económica es básicamente el futuro, por lo
tanto, en un análisis de ingeniería económica los números constituyen las
mejores estimaciones de lo que se espera que ocurrirá.
3.- Como debemos entender El Valor del Dinero a través del
Tiempo
R: El valor del dinero en el tiempo es un concepto basado en la premisa de
un inversionista prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en
lugar de recibir el mismo monto en una fecha futura. En particular, si se
percibe hoy una suma de dinero se puede obtener más interés sobre ese dinero.
4.- Tomar como Ejemplo la Unidad Familiar
R: En la actualidad, el precio de la mayoría de los productos básicos ha
cambiado considerablemente, esto se debe más que nada a la devaluación de la
moneda mexicana. Ya que en tiempos atrás, un peso nos daba para varias cosas y
ahora no nos alcanza para nada. En muchas familias ese es el problema principal
que el salario del jefe de familia no alcanza para satisfacer las necesidades
básicas de todos los integrantes de la familia. Y muchos optan por tener dos
empleos ya que uno no alcanza.
No hay comentarios:
Publicar un comentario